Radionica
"Matematičke subote"
u školskoj godini 2019/2020
Departman za matematiku i informatiku, Trg Dositeja Obradovića 4, Novi Sad
Polaznici mogu da se registruju online za Matematičke subote na linku
Šta su "Matematičke subote"?
U skladu sa željama prošlogodišnjih polaznika, Matematičke subote na PMF-u ove školske godine biće posvećene isključivo pripremama za takmičenja učenika srednjih škola. Koorganizatori su i dalje Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta i Društvo matematičara Novog Sada.
Pohađanje je u potpunosti besplatno. Koordinatori radionice Matematičke subote su dr Boris Šobot i dr Petar Đapić, vanredni profesori PMF u Novom Sadu.
Predavanja u okviru Matematičke subote biće držana svake subote, počevši od 20. oktobra. Biće podeljena u dve sekcije po sledećem rasporedu:
· 11.30-13.15 Sekcija A
· 13.30-15.15 Sekcija B
U okviru Sekcije A predavanja će biti prilagođena učenicima svih razreda i neće zahtevati ozbiljnije predznanje. Sekcija B okrenuta je učenicima koji imaju veće ambicije za uspeh na takmičenjima. Često će obe sekcije obrađivati istu temu: na sekciji A će biti dat uvod i lakše primene, a na sekciji B će se raditi složeniji zadaci sa viših nivoa takmičenja. Učenici mogu, bez obzira na kategoriju u kojoj se takmiče, pohađati bilo koju od dve sekcije, ili obe.
Predavači će, većinom, biti nastavnici i asistenti Departmana, ali i najuspešniji sadašnji i bivši studenti PMF-a. Mnogi od njih su uspešni nekadašnji takmičari, i aktivno uključeni u aktuelna takmičenja srednjoškolaca.
Učenici se pozivaju da budu aktivni učesnici ovih susreta: da predlažu teme koje ih zanimaju, čak i da sami pripreme i održe (uz pomoć koordinatora) predavanje. Takođe, oni mogu izložiti i pojedinačne zadatke koje ne znaju da reše.
Školska godina 2019/2020
:) Više nisu takmičari, sada su profesori univerziteta :)11:30. Petar Đapić: Red ostatka (poredak po modulu)
13:30. Petar Marković: Primitivni koreni
11.30. Teodora Stanišić: Diofantove jednačine
13.30. Filip Blašković: Brojevni sistemi
11.30. Kristina Ago Balog: Ojlerova i mala Fermaova teorema
13.30. Boris Šobot: Sistemi ostataka
11:30 Petar Đapić: Uvod u teoriju brojeva: deljivost, prosti brojevi
13:30. Nebojša Mudrinski: Funkcija “ceo deo”
Školska godina 2018/2019
13.30. Milica Žigić: Rotaciona homotetija
11.30. Danijela Mitrović: Homotetija 1
13.30. Petar Đapić: Homotetija 2
13.30. Boris Šobot: Translacija
22. decembar 2018.
Ekstremne vrednosti funkcija na radionici Matematičke subote - poslednji sastanak u ovom polugodistu, 22. decembar 2018. Predavači su:
11.30. Luka Rutešić: Ekstremne vrednosti funkcija: primene izvoda i nejednakosti
13.30. Jelena Aleksić: Ekstremne vrednosti funkcija: Lagranžovi množioci
Opštinsko takmičenje iz matematike za srednjoškolce održaće se 19. januara 2019. Svima želimo puno sreće i uspeha! Matematičke subote nastavljaju sa radom nakon toga, 26. januara.
Gde: Departman za matematiku i informaitku, PMF Novi Sad.
15. decembar 2018.
Specijalno izdanje radionice "Matematičke subote" 15. decembra 2018,
inkorporirano u manifestaciju "Dani matematike u Novom Sadu"!
Prava poslastica za takmičare: Jensenova nejednakost i primene
Predavač: Srđan Kuzmanović.
Vreme: 11:50.
8. decembar 2018.
A sada čarobni matematički štap za odabrane - Mjurhedova i Košijeva nejednakost! Na radionici Matematičke subote 8. decembra 2018. čućete priču o moćnim nejednakostima, koje rešavaju i najteže takmičarske zadatke:
11.30. Bojan Bašić: Mjurhedova nejednakost i primene
13.30. Ivana Đurđev: Košijeva nejednakost i primene
Departman za matematiku, III sprat, sala 65, Trg Dositeja Obradovića 4, Novi Sad. Ulaz slobodan za sve srednjoškolce i ambiciozne osmake!
1. decembar 2018.
Ove subote, 1. decembra 2018. na Radionici "Matematičke subote" krećemo u novu oblast - nejednakosti. Radionicu vode mladi matematičari - Ivana i Branislav:
11.30 Ivana Vojnović: Nejednakosti između sredina
13.30 Branislav Šobot: Težinske nejednakosti između sredina
Departman za matematiku i informatiku, Novi Sad, Trg Dositeja Obradovića 4, III sprat, sala 65. Dobrodošli su svi radoznali srednjoškolci, ali i ambiciozni takmičari iz starijih razreda osnovne škole :)
24. novembar 2018.
Da li ste nekada bojili tačke ravni, skupove brojeva, šahovsku tablu? Ove nedelje na Matematičkim subotama rešavaćemo čudne zadatke u kojima se primenjuje neka vrsta bojenja.
Radionicu vode Nenad Morača i Bojan Bašić.
Vreme: subota, 24. novembar 2018. Sekcija A počinje u 11.30, a Sekcija B (teži zadaci) u 13.30.
Mesto: Sala 65, treći sprat Departmana za matematiku i informatiku, Trg Dositeja Obradovića 4, Novi Sad. Dobrodošli su svi radoznali srednjoškolci, ali i ambiciozni takmičari iz starijih razreda osnovne škole :)
10. novembar 2018.
Ove nedelje na Matematičkim subotama male tajne velikih majstora: Invarijante. Ono kad na takmičenju dobiješ zadatak za čije rešavanje moraš znati neki štos. E, često posao odrade invarijante. Radionicu vode Ago Kristina i Bojana Pantić.
Sekcija A počinje u 11.30, a Sekcija B (teži zadaci) u 13.30.
3. novembar 2018.
11.30. dr Boriša Kuzeljević: Osnovne kombinatorne konfiguracije: reči, permutacije, prebrojavanje podskupova
27. oktobar 2018.
Zadaci u kojima se koristi Dirihleov princip. Voditelji radionice: Anna Slivkova i Nikola Spasić. Sekcija A počinje u 11.30, Sekcija B (teži zadaci) u 13.30.
20. oktobar 2018.
Pripreme za takmičenja br. 9 (3. mart 2018)Poslednje pripreme pred Državno takmičenje iz matematike za srednjoškolce!
10.00. Kristina Ago Balog: Diofantske jednačine 1
Na ovom predavanju posmatraćemo jednačine čije rešenja tražimo u skupu celih (ponekad prirodnih, racionalnih) brojeva. Postoji nekoliko metoda koji mogu biti korisni pri rešavanju takvih jednačina. Pokazaćemo kako može pomoći ako datu jednačinu posmatramo po zgodnom modulu. Drugi metod koji ćemo prezentovati je takozvanimetod beskonačnog deljenja.12.00. Samir Zahirović: Diofantske jednačine 2 Razmotrićemo još nekoliko raznovrsnih metoda za rešavanja diofantskih jednačina.
Pripreme za takmičenja br. 8 (10. februara 2018)
10.00. Danijela Mitrović: Funkcije teorije brojeva
Obrađivaće se funkcije: broj delitelja, zbir delitelja i Ojlerova funkcija. Izvešćemo formule za njihovo računanje, dokazati njihvou multiplikativnost i primenićemo ih na zadacima.
12.00. Boris Šobot: Sistemi ostatakaDefinisaćemo potpun i sveden sistem ostataka po modulu i navesti neke njihove osobine. Dokazaćemo Wilsonovu i Leibnizovu teoremu i primeniti ih na zadatke.
Pripreme za takmičenja br. 7. (3. februar 2018.)
U Radionici Matematičke subote 3. februara 2018. tajne zanata naučite od pravih majstora!
10.00. Bojan Bašić: Mala Fermaova i Ojlerova teorema
Mala Fermaova teorema nam omogućava da na lak i efikasan način izračunamo ostatak koji se dobija kada stepene prirodnih brojeva delimo prostim brojem p. Ojlerova teorema predstavlja njeno uopštenje, koje možemo koristiti ne samo prilikom deljenja prostim brojevima, već prilikom deljenja proizvoljnim prirodnim brojevima. Na času ćemo videti kako glase ove teoreme, i kako se primenjuju u zadacima iz prakse.
12.00. Petar Marković: Kvadratne kongruencije
Rešavaćemo zadatke u kojima se postavlja problem: da li je dati broj a kvadratni ostatak po modulu m, odnosno da li postoji prirodan broj x takav da x^2≡a(mod m)? Radi rešavanja ovakvih problema razvijen je aparat tzv. Ležandrovih simbola, čiju ćemo definiciju i upotrebu prikazati.
Pripreme za takmičenja br. 6. (27. januar 2018.)
10.00. Boris Šobot: Kongruencije
Upoznaćemo se sa kongruencijama po modulu, tehnikom korisnom za razumevanje mnogih takmičarskih zadataka. Dokazaćemo neke osobine kongruencija, kao i njihove primene na kriterijume deljivosti. Videćemo kako baratanje kongruencijama po pogodno izabranom modulu pojednostavljuje razne zadatke.
12.00. Anna Slivkova: Kineska teorema o ostacima
U ovom delu priprema ćemo čuti kinesku teoremu o ostacima, koja je bila poznata kineskim matematičarima još početkom naše ere, po čemu je i dobila ime. Prikazaćemo kako se mnogi zadaci (odabrani uglavnom s domaćih i međunarodnih takmičenja) mogu svesti na rešavanje nekog sistema linearnih kongruencija, gde se potom može primeniti ova teorema.
Pripreme za takmičenja br. 5. (20. januar 2018.)
10.00. Petar Đapić: Deljivost
Na početku priprema ćemo uvesti Euklidov algoritam i navesti neka tvrdjenja koja su u vezi sa NZD i NZS. Nakon toga ćemo rešavati takmičarske zadatke iz ove oblasti.
12.00. Branislav Šobot: Prosti brojevi
U sklopu ovog dela priprema ćemo videti razne zadatke u kojima centralnu ulogu imaju prosti brojevi. U njima se uglavnom neće koristiti poznate teoreme već samo najosnovnije osobine.
Pripreme za takmičenja br. 4. (23. decembar 2017.)
23. decembra 2017. nastavljamo sa intenzivnim pripremama za predstojeća matematička takmičenja srednjoškolaca u ovoj sezoni!
10.00. Samir Zahirović: Primena kompleksnih brojeva u geometriji 1
Na početku predavanja podsetićemo se glavnih činjenica vezanih za kompleksne brojeve. Uvešćemo, na nekoliko jednostavnih primera, metod rešavanja geometrijskih zadataka uvođenjem kompleksne ravni. Navešćemo kako se zapisuju uslovi kolinearnosti i koncikličnosti tačaka, paralelnosti i normalnosti pravih itd.
12.00. Nikola Sarajlija: Primena kompleksnih brojeva u geometriji 2
Pomoću kompleksnih brojeva rešavaćemo geometrijske zadatke koji su se poslednjih godina javljali na raznim takmičenjima.
Pripreme za takmičenja br. 3. (16. decembar 2017.)
16. decembra 2017. nastavljamo sa intenzivnim pripremama za predstojeća matematička takmičenja srednjoškolaca u ovoj sezoni!
10.00. Kristina Ago: Značajne tačke trougla
Pored četiri najpoznatije značajne tačke trougla koje se proučavaju u školama (centri opisane i upisane kružnice, ortocentar i težište) u svakom trouglu se može izdvojiti još veliki broj zanimljivih tačaka: Toričelijeva, Brokarova, Žergonova, Lemuanova,… Na ovom predavanju upoznaćemo se s nekima od njih.12.00. Nebojša Mudrinski: Čevina i Menelajeva teorema
Teoreme Čeve i Menelaja su među najmoćnijim teoremama o trouglovima. Jedna od njih daje uslove za kolinearnost tačaka dobijenih kao preseci nekih pravih, a druga uslove za to da tri prave određene nekim tačkama prolaze kroz istu tačku, što su neki od najčešćih problema kakvi se postavljaju u geometriji.
Program Radionice "Matematičke subote"
10.00-11.45 Vektori 1 (Petar Đapić)
12.00-13.45 Vektori 2 (Nenad Morača)
U prvom delu će se raditi zadaci koji su namenjeni učenicima koji imaju manje iskustva u radu sa vektorima, dok će u drugom delu biti prezentovana šira primena.
Na prvom predavanju biće, uz brojne primere, objašnjen pojam geometrijskog mesta tačaka. Biće urađeni osnovni zadaci iz oblasti, čija su rešenja prave, duži, kružnice itd. Ovaj deo predavanja moći će da prate svi zainteresovani učenici (čak i starijih razreda osnovnih škola) bez neophodnog predznanja.
Drugo predavanje prikazaće napredne primene kroz zadatke sa takmičenja višeg nivoa. Između ostalog, biće uvedena tzv. Apolonijeva kružnica i prikazane neke njene primene. Ovaj deo namenjen je ambicioznijim takmičarima, ali će biti pristupačan i učenicima za koje je tema nova, pod uslovom da su prisustvovali prvom predavanju.
Arhiva predavanja na radionici Matematičke subote:
Sekcija A
| Sekcija B Anna Slivková: Princip uključenja-isključenja Princip uključenja-isključenja je vrlo često korišćena tehnika prebrajanja u kombinatorici. Nakon kraćeg uvoda, polazeći od jednostavnijih primera („koliko ljudi nije dobilo kolače?"; „koliko ima najkraćih puteva s posla kući tako da se ne sretne tašta"?) doći ćemo do težih zadataka kakvi se neretko pojavljuju na srednjoškolskim matematičkim takmičenjima. 12.00-12.45 Đorđe Stupar: Matematičke zagonetke Kako utvrditi u kojoj flaši se nalazi rakija ili kako spasiti život zatvoreniku uz pomoć matematike. Predavači Đorđe i Jovan su učenici 4. razreda Jovine gimnazije, sa zavidnim takmičarskim iskustvom. Oni će vam pokazati neke korisne štoseve koje ćete moći da iskoristite kad pečete rakiju, spašavate se iz zatvora ili rešavate kombinatorne zadatke na takmičenjima dr Maja Pech: Kombinatorika u poseti muzeju Osvrnućemo se na neke kombinatorne strukture i probleme prisutne u muzejima širom sveta  :) Dr Maja Pech je vanredni profesor PMF u Novom Sadu, koja je nekoliko godina radila u Nemačkoj, na Institutu za algebru Tehničkog univerziteta u Drezdenu. Bavi se homogenim strukturama, teorijom klonova, diskretnom matematikom...dr Mirjana Mikalački: Kombinatorne igre Standardna igra "X - O" na tabli 3 x 3 se, što većina nas već zna, završava nerešeno ako oba igrača igraju optimalno. Na predavanju ćemo videti kako prvi igrač može pobediti u ovoj igri, ako samo malo promenimo pravila. Upoznaćemo se i sa drugim matematičkim igrama i pobedničkim strategijama. Dr Mirjana Mikalački je mlada docentkinja na Departmanu za matematiku i informatiku Univerziteta u Novom Sadu i bavi se pozicionim igrama na grafovima, diskretnim random strukturama kao i kombinatornim algoritmima.
|
Radionica “Matematičke subote” na PMF-u namenjena je pre svega učenicima srednjih škola zainteresovanim za matematiku, ali su dobrošli i radoznali učenici starijih razreda osnovne škole. Koorganizatori su Departman za matematiku i informatiku Prirodno-matematičkog fakulteta i Društvo matematičara Novog Sada.
Pohađanje je u potpunosti besplatno. Pre dolaska na predavanja nije potrebna prethodna najava ni registracija.
